Tìm m để phương trình -log 2 ^3 x

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Đặt ${\log }_{2}x=t$, ta được phương trình $-t^3+mt+2=0,t\in R$.

Để phương trình $-{\log }_2^{3}x+m{\log }_{2}x+2=0$ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi phương trình $-t^3+mt+2=0,t\in R$ có nghiệm duy nhất.

Ta thấy t=0 không là nghiệm của phương trình $-t^3+mt+2=0$.

Khi đó $-t^3+mt+2=0\iff m=\frac{t^3-2}{t}=t^2-\frac{2}{t}$.

Số nghiệm pt là số giao điểm của đồ thị $y=f\left(t\right)=t^2-\frac{2}{t}$ và đường thẳng y=m

$f^{\text{'}}\left(t\right)=2t+\frac{2}{t^2}=\frac{2t^3+2}{t^2}=0\Rightarrow t=-1$

BBT

Dựa vào BBT, ta có m<3

Cách khác: Thử điểm cực biên ở mỗi phương án chọn, cụ thể thử với $m=0;m=3;m=-1$