Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

$\Delta SAC$ vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, nên kẻ $SH\perp AC$$\Rightarrow SH\perp \left(ABCD\right)$

$BD=AC=2a,CD=\frac{BD}{\sqrt{2}}=a\sqrt{2},SA=\sqrt{A{C}^2-S{C}^2}=a$

$SH=\frac{SA.SC}{AC}=\frac{a.a\sqrt{3}}{2a}=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

$AH=\sqrt{S{A}^2-S{H}^2}=\sqrt{a^2-\frac{3a^2}{4}}=\frac{a}{2}$

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.

Ta có $d\left(B,\left(SAD\right)\right)=2d\left(O,\left(SAD\right)\right)=4d\left(H,\left(SAD\right)\right)$

Kẻ $HJ//CD\left(J\in AD\right),HJ=\frac{1}{4}CD=\frac{a\sqrt{2}}{4}$. Kẻ $HK\perp SI$ tại K$\Rightarrow HK\perp \left(SAD\right)$

$\Rightarrow d\left(B,\left(SAD\right)\right)=4HK=4.\frac{SH.HI}{\sqrt{S{H}^2+H{I}^2}}=4.\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}\frac{a\sqrt{2}}{4}}{\sqrt{\frac{3a^2}{4}+\frac{2a^2}{16}}}=\frac{2a\sqrt{21}}{7}$.