Cho a, b, c là các số thực thuộc khoảng

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Với $a,b,c\in \left(0;1\right)\Rightarrow x={\log }_a\left(bc\right);y={\log }_b\left(ac\right);z={\log }_c\left(ab\right)$ là các số dương.

Do đó áp dụng bất đẳng thức Cosi với các bộ hai số, ta có:

$P=x+y+9\text{z}={\log }_a\left(bc\right)+{\log }_b\left(ac\right)+9{\log }_c\left(ab\right)$

$={\log }_{a}b+{\log }_{a}c+{\log }_{b}a+{\log }_{b}c+9\left({\log }_{c}a+{\log }_{c}b\right)$

$=\left({\log }_{a}b+{\log }_{b}a\right)+\left({\log }_{a}c+9{\log }_{c}a\right)+\left({\log }_{b}c+9{\log }_{c}b\right)$

$\stackrel{Cosi}{\ge }2\sqrt{{\log }_{a}b.{\log }_{b}a}+2\sqrt{9{\log }_{a}c.{\log }_{c}a}+2\sqrt{9{\log }_{b}c.{\log }_{c}b}=2+6+6=14$

Với $a=b=\frac{1}{2};c=\frac{1}{8}$ thì $P=14\Rightarrow P_{\min }=14$