Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

$\left({\alpha }_1\right)$ có VTPT $\overrightarrow{n_1}=\left(0;1;2\right)$, $\left({\alpha }_2\right)$ có VTPT $\overrightarrow{n_2}=\left(1;1;-5\right)$, $\left({\alpha }_3\right)$ có VTPT $\overrightarrow{n_3}=\left(1;1;1\right)$.

Chọn M(1;4;0) thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng $\left({\alpha }_1\right)$, $\left({\alpha }_2\right)$ 

Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left({\alpha }_1\right)$ và $\left({\alpha }_2\right)$ khi đó d đi qua điểm M(1;4;0) và có VTCP $\overrightarrow{u_1}=\left[\overrightarrow{n_1},\overrightarrow{n_2}\right]=\left(-7;2;-1\right)$.

(P) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng $\left({\alpha }_1\right)$, $\left({\alpha }_2\right)$ và vuông góc với $\left({\alpha }_3\right)$.

Mặt phẳng (P) đi qua M(1;4;0) và nhận $\overrightarrow{n}=\left[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{n_3}\right]=\left(3;6;-9\right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình $\left(P\right):3\left(x-1\right)+6\left(y-4\right)-9\left(z-0\right)=0\iff x+2y-3\text{z}-9=0$.