Cho hàm số y= căn bậc hai x+1/x. Giá trị

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Cách 1:

+) Áp dụng BĐT Cauchy cho hai số không âm x; $\frac{1}{x}$ ta được:

$y=\sqrt{x+\frac{1}{x}}\ge \sqrt{2\sqrt{x\frac{1}{x}}}=\sqrt{2}$, dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $x=\frac{1}{x}\iff x=1.$

+) Vậy $\underset{\left(0;+\infty \right)}{Miny}=\sqrt{2}=y\left(1\right).$

Cách 2:

+) Ta có: $y^{\text{'}}=\frac{1-\frac{1}{x^2}}{2\sqrt{x+\frac{1}{x}}};$

$y^{\text{'}}=0\iff 1-\frac{1}{x^2}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\in \left(0;+\infty \right)\\ x=-1\notin \left(0;+\infty \right)\end{array}\right.$

+) Bảng biến thiên:

+) Dựa vào BBT ta có $\underset{\left(0;+\infty \right)}{Miny}=\sqrt{2}=y\left(1\right).$