Đồ thị hàm số nào dưới đây nhận đường thẳng

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

+ $\underset{x\to 1}{\lim }y=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2x^2-5x+3}{x^2-1}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{\left(x-1\right)\left(2x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{2x-3}{x+1}=\frac{-1}{2}$ nên x = 1 không phải tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $\Rightarrow$ loại A.

+ $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{{\left(\sqrt{x-1}\right)}^2}{\sqrt{x-1}}=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\left(\sqrt{x-1}\right)=0$ nên x = 1 không phải tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $\Rightarrow$ loại B.

+ $\underset{x\to 1^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{+}}{\lim }\frac{3x+1}{x-1}=+\infty ,\underset{x\to 1^{-}}{\lim }y=\underset{x\to 1^{-}}{\lim }\frac{3x+1}{x-1}=-\infty$ nên x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $\Rightarrow$ chọn C.

+ $\underset{x\to 1}{\lim }y=\underset{x\to 1}{\lim }\frac{x-1}{2x+1}=0$ nên x = 1 không phải tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $\Rightarrow$ loại D