Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho (E) có phương trình

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Ta có $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1,\left(a,b>0\right)\Rightarrow y=\frac{b}{a}\sqrt{a^2-x^2}.$

Diện tích (E) là $S_{\left(E\right)}=4\underset{0}{\overset{a}{\int }}\frac{b\sqrt{a^2-x^2}}{a}dx=4\frac{b}{a}\underset{0}{\overset{a}{\int }}\sqrt{a^2-x^2}dx$

Đặt $x=a\sin t,t\in \left[-\frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}\right]\Rightarrow dx=a\mathrm{costdt}.$

Đổi cận $x=0\Rightarrow t=0;x=a\Rightarrow t=\frac{\pi }{2}$

$S_{\left(E\right)}=4\frac{b}{a}\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}{a}^2.{\cos }^{2}tdt=2ab\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\left(1+\cos 2t\right)dt=\pi ab=100\pi$

Mà ta có $S_{\left(C\right)}=\pi .R^2=10\pi .$Vậy $\frac{S_{\left(E\right)}}{S_{\left(C\right)}}=\frac{100}{10}=10.$