Một trang chữ của một quyển sách giáo khoa

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Giả sử chiều dài và chiều rộng của trang sách lần lượt là x, y (điều kiện: x>6;y>4)

Ta có $xy=\mathrm{4.2.3}+\left(y-4\right)\mathrm{.3.2}+\left(x-6\right)\mathrm{.2.2}+384$

$\iff xy=4x+6y+360\ge 2\sqrt{24xy}+360\left(1\right)$

Đặt $t=\sqrt{xy},t>0.$

$\left(1\right)\Rightarrow t^2-4\sqrt{6}t-360\ge 0\iff \left[\begin{array}{l}t\ge 10\sqrt{6}\\ t\le -6\sqrt{6}\end{array}\right.\Rightarrow t\ge 10\sqrt{6}$

Hay $xy\ge 600.$

Trang giấy đạt diện tích nhỏ nhất bằng 600 khi $\left\{\begin{array}{l}xy=600\\ 2x=3y\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=30\\ y=20\end{array}\right..$