Cho số phức z khác 0 thoả mãn

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

$z\sqrt{3z\overline{z}+1}=\left|z\right|\left(2+6iz\right)\iff z\left(\sqrt{3z\overline{z}+1}-6i\left|z\right|\right)=2\left|z\right|.$

Ta thấy $\sqrt{3z\overline{z}+1}-6i\left|z\right|$ là số phức có phần thực là $\sqrt{3z\overline{z}+1}$ và phần ảo là $6\left|z\right|.$

Suy ra $\left|z\right|\left(\sqrt{3z\overline{z}+1+36{\left|z\right|}^2}\right)=2\left|z\right|$

$\iff 3z\overline{z}+1+36{\left|z\right|}^2=4\iff 3{\left|z\right|}^2+1+36{\left|z\right|}^2=4\iff {\left|z\right|}^2=\frac{1}{13}\Rightarrow \left|z\right|=\frac{\sqrt{13}}{13}.$