Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Quan sát đồ thị ta thấy

$f\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=x_1\left(-3<x_1<-2\right)\\ x=-1\\ x=x_2\left(1<x_2<2\right)\\ x=x_3\left(2<x_3<3\right)\\ x=x_4\left(4<x_4<5\right)\end{array}\right.$

Do đó $f\left(g\left(x\right)\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}g\left(x\right)=x_1\left(1\right)\\ g\left(x\right)=-1\left(2\right)\\ g\left(x\right)=x_2\left(3\right)\\ g\left(x\right)=x_3\left(4\right)\\ g\left(x\right)=x_4\left(5\right)\end{array}\right.$

Phương trình (1) có đúng 1 nghiệm; phương trình (2) có đúng 3 nghiệm; phương trình (3) có đúng 3 nghiệm; phương trình (4) có đúng 3 nghiệm; phương trình (5) có đúng 1 nghiệm. Tất cả các nghiệm trên đều phân biệt nên phương trình f(g(x)) = 0 có đúng 11 nghiệm.

Quan sát đồ thị ta thấy $g\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=x_5\left(-2<x_5<-1\right)\\ x=x_6\left(0<x_6<1\right)\\ x=3\end{array}\right.$

Do đó $g\left(f\left(x\right)\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}f\left(x\right)=x_5\left(6\right)\\ f\left(x\right)=x_6\left(7\right)\\ f\left(x\right)=3\left(8\right)\end{array}\right.$

Phương trình (6) có 5 nghiệm; phương trình (7) có 5 nghiệm; phương trình (8) có 1 nghiệm. Tất cả các nghiệm này đều phân biệt nên phương trình (f(g(x)) = 0 có đúng 11 nghiệm.

Vậy tổng số nghiệm của hai phương trình f(g(x)) = 0 và g(f(x)) = 0 là 22 nghiệm