Biết tích phân từ 3 đến 4 dx/(x+1)(x-2)

* Hướng dẫn giải

Ta có $I=\underset{3}{\overset{4}{\int }}\frac{dx}{\left(x+1\right)\left(x-2\right)}={\left.\frac{1}{3}\ln \left|\frac{x-2}{x+1}\right|\right|}_3^4=\frac{1}{3}\ln \frac{8}{5}=\ln 2-\frac{1}{3}\ln 5+0=a\ln 2+b\ln 5+c.$

Do $a,b,c\in \mathbb{Q}\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}a=1\\ b=-\frac{1}{3}\\ c=0\end{array}\right.\Rightarrow S=a-3b+c=2.$

Chú ý: Ta có công thức tính nhanh tích phân $\int \frac{dx}{\left(ax+b\right)\left(cx+d\right)}=\frac{1}{ad-bc}\ln \left|\frac{ax+b}{cx+d}\right|.$

Chọn B