Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn

* Hướng dẫn giải

Với a,b>0 ta có:

+) $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{dx}{ax+b}=\frac{1}{a}{\left.\ln \left|ax+b\right|\right|}_0^2=\frac{1}{a}\ln \frac{2a+b}{b}=\frac{2}{a}\ln 2\Rightarrow \frac{2a+b}{b}=4\iff 2a=3b$ (*).

+)  $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{dx}{bx+a}=\frac{1}{b}{\left.\ln \left|bx+a\right|\right|}_0^2=\frac{1}{b}\ln \frac{2b+a}{a}=\frac{1}{b}\ln \frac{2a+1}{3}$

$\Rightarrow \frac{2b+a}{a}=\frac{2a+1}{3}\iff 6b+3a=2a^2+a$ (2*)

Thay (*) vào (2^*), ta được: $4a+3a=2a^2+a\iff 2a\left(a-3\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}a=0\\ a=3\end{array}\right.\stackrel{a>0}{\to }a=3\stackrel{\left(*\right)}{\to }b=2.$

Suy ra $T=a+b=5.$

Chọn D