Cho tứ diện ABCD có hai mặt (ABC) VÀ (DBC)

* Hướng dẫn giải

Do $\left(ABC\right)\cap \left(DBC\right)=BC$ và $\left(ABC\right)\perp \left(DBC\right)$ nên theo mô hình 3, ta có:

$R_c=\sqrt{R_1^2+R_2^2-\left(\frac{B{C}^2}{2}\right)}$ với $R_1,R_2$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và DBC.

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}{R}_1=\frac{BC}{2\sin A}=\frac{a}{2\sin 60°}=\frac{a}{\sqrt{3}}\\ R_2=\frac{BC}{2\sin D}=\frac{a}{2\sin 30°}=a\end{array}\right..$

$\Rightarrow R_c=\sqrt{{\left(\frac{a}{\sqrt{3}}\right)}^2+a^2-\left(\frac{a^2}{2}\right)}=\frac{a\sqrt{39}}{6}\Rightarrow V=\frac{4}{3}\pi R_c^3=\frac{13\sqrt{39}\pi a^3}{54}.$

Chọn B