Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn

* Hướng dẫn giải

Gọi $\left\{\begin{array}{l}M\left(z_1\right)\\ M\left(z_2\right)\end{array}\right.,$ khi đó: $\left|z_1-1+3i\right|=4\iff MI=4$ với I(1;-3)

Suy ra M thuộc đường tròn tâm I(1;-3) bán kính R=4

Ta có: $\left|z_2-1+i\right|=\left|\overline{z_2}+2+3i\right|\iff \left|z_2-1+i\right|=\left|z_2+2-3i\right|\iff NA=NB$ trong đó: $\left\{\begin{array}{l}A\left(1;-1\right)\\ B\left(-2;3\right)\end{array}\right..$

Suy ra N thuộc đường thẳng $\Delta :6x-8y+11=0$ là đường trung trực của AB.

Khi đó: $T=\left|z_1-z_2\right|=MN\ge M_{0}H$ với H là hình chiếu vuông góc của I trên $\Delta$ và $IH\cap \left(C\right)=\left\{M_0\right\}$ (như hình vẽ)

Ta có: $M_{0}H=IH-I{M}_0$

$=d\left(I,\Delta \right)-R=\frac{\left|6+24+11\right|}{\sqrt{6^2+8^2}}-4=\frac{1}{10}.$

Suy ra $T\ge \frac{1}{10}\Rightarrow T_{\min }=\frac{1}{10}.$

Chọn C