Cho lăng trụ đều có tất cả các cạnh

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

Gọi M là trung điểm của BC suy ra $\left\{\begin{array}{l}BC\perp AM\\ BC\perp A\text{'}A\end{array}\right.\Rightarrow BC\perp A\text{'}M.$

Vậy $\left\{\begin{array}{l}\left(A\text{'}BC\right)\cap \left(ABC\right)=BC\\ BC\perp AM,BC\perp A\text{'}M\end{array}\right.\Rightarrow \alpha =\left(\left(A\text{'}BC\right);\left(ABC\right)\right)=\left(AM;A\text{'}M\right)=\widehat{A\text{'}MA}.$

Tam giác  đều cạnh a nên $AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}.$

Suy ra: $\tan \alpha =\tan \widehat{A\text{'}MA}=\frac{AA\text{'}}{AM}=\frac{a}{\frac{a\sqrt{3}}{2}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}.$