Tổng các giá trị nguyên âm của m để hàm số

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Tập xác định: $D=ℝ\backslash \left\{0\right\}.$

Ta có: $y\text{'}=3x^2+m+\frac{1}{x^6}.$

Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ khi $3x^2+m+\frac{1}{x^6}\ge 0,\forall x\in \left(0;+\infty \right).$

                                                  $\iff -m\le 3x^2+\frac{1}{x^6},\forall x\in \left(0;+\infty \right).$

                                                  $\iff -m\le \underset{\left(0;+\infty \right)}{\min }g\left(x\right).$

Với $g\left(x\right)=3x^2+\frac{1}{x^6}.$ Ta có: $g\text{'}\left(x\right)=6x-\frac{6}{x^7};$

     $g\text{'}\left(x\right)=0\iff 6x-\frac{6}{x^7}\iff x-\frac{1}{x^7}=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\in \left(0;+\infty \right)\\ x=-1\notin \left(0;+\infty \right)\end{array}\right..$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên suy ra: $-m\le 4\iff m\ge -4.$

Suy ra: $m\in \left\{-4;-3;-2;-1\right\}.$ Vậy tổng $-4-3-2-1=-10.$