Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

${16}^x-{2.12}^x+\left(m-2\right){.9}^x=0\iff {\left(\frac{4}{3}\right)}^{2x}-2.{\left(\frac{4}{3}\right)}^x+\left(m-2\right)=0\left(1\right).$

Đặt ${\left(\frac{4}{3}\right)}^x=t;t>0$

Phương trình (1) trở thành $t^2-2t+m-2=0\left(2\right).$

Phương trình (1) có nghiệm dương khi và chỉ khi phương trình (1) có nghiệm lớn hơn 1.

$\left(2\right)\iff -t^2+2t+2=m.$

Số nghiệm phương trình (2) là số giao điểm của đồ thị $y=-t^2+2t+2$ và đường thẳng y=m

Ta có bảng biến thiên $y=-t^2+2t+2:$

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình (2) có nghiệm lớn hơn 1 khi và chỉ khi m<3

Vậy có 2 số nguyên dương  thỏa mãn