Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x)

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

$I=F\left(x\right)=\underset{}{\overset{}{\int }}\cos x\sqrt{\sin x+1}dx$

Đặt $u=\sqrt{\sin x+1}\Rightarrow u^2=\sin x+1$

$\Rightarrow 2udu=\cos xdx.$

$I=\underset{}{\overset{}{\int }}u.2udu=2\underset{}{\overset{}{\int }}{u}^{2}du$

$=\frac{2}{3}{u}^3+C=\frac{2}{3}\left(\sin x+1\right)\sqrt{\sin x+1}+C$