Câu hỏi :

Cho hàm số fx=x33x+m+2. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương m<2018 sao cho với mọi bộ số thực a,b,c1;3 thì fa,fb,fc là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn

A. 1969

B. 1989

C. 1997

D. 2008

* Đáp án

A

* Hướng dẫn giải

Chọn A.

Xét hàm số fx=x33x+m+2, ta có:

                   f'x=3x23f'x=0x=±1

                  f1=m,f1=m+6,f3=m+20.

Suy ra: min1;3fx=f1=m,max1;3fx=f3=m+20.

fa,fb,fc là độ dài ba cạnh của một tam giác nên: fx>0,x1;3min1;3fx=m>00<m<2018.

Mặt khác, với mọi số thực a,b,c1;3 thì fa,fb,fc là độ dài ba cạnh của một tam giác nhọn khi và chỉ khi f1,f1,f3 cũng là độ dài ba cạnh của tam giác nhọn

f1+f1>f3f12+f12>f322m>m+202m2>m+202m>20m<20202hoc m>20+202

m>20+20220+202<m<2018.

m*m=49;50;...;2017 nên ta có 201748=1969 giá trị nguyên dương của m

Copyright © 2021 HOCTAP247