Cho các phát biểu sau (1) Đơn giản

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có: $M=\left(a^{\frac{1}{4}}-b^{\frac{1}{4}}\right)\left(a^{\frac{1}{4}}+b^{\frac{1}{4}}\right)\left(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}\right)=\left(a^{\frac{1}{2}}-b^{\frac{1}{2}}\right)\left(a^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{2}}\right)=a-b\Rightarrow \left(1\right)$ đúng.

Hàm số $y={\log }_2\left({\ln }^{2}x-1\right)$ xác định khi

$\left\{\begin{array}{l}{\ln }^{2}x-1>0\\ x>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{\ln }^{2}x>1\\ x>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}\ln x>1\\ \ln x<-1\end{array}\right.\\ x>0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l}x>e\\ x<\frac{1}{e}\end{array}\right.\\ x>0\end{array}\right.\iff x\in \left(0;\frac{1}{e}\right)\cup \left(e;+\infty \right).$

Vậy (2) là phát biểu sai.

Hàm số $y={\log }_2\ln x$ là $y\text{'}=\left({\log }_2\ln x\right)\text{'}=\frac{\left(\ln x\right)\text{'}}{\ln x.\ln 2}=\frac{1}{x\ln x.\ln 2}.$ Vậy (3) là phát biểu đúng.

Hàm số $y=10{\log }_a\left(x-1\right)$ xác định khi $\left\{\begin{array}{l}0<a\ne 1\\ x>1\end{array}\right..$ Vậy (4) là phát biểu sai.

Kết luận: Vậy số các phát biểu đúng là 2.