Phương trình đường tiệm cận đứng của

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

Điều kiện: $\left\{\begin{array}{l}10-x\ge 0\\ x^2-100\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x\le 10\\ x\ne -10\\ x\ne 10\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x<10\\ x\ne -10\end{array}\right..$

$$\begin{gathered} \underset{x\to {10}^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to {10}^{-}}{\lim }\frac{\sqrt{10-x}}{x^2-100}=\underset{x\to {10}^{-}}{\lim }\frac{\sqrt{10-x}}{\left(x-10\right)\left(x+10\right)}=-\underset{x\to {10}^{-}}{\lim }\frac{1}{\sqrt{10-x}\left(x+10\right)} \\ =-\infty \end{gathered}$$

$\Rightarrow x=10$ là tiệm cận đứng.

$\underset{x\to -{10}^{+}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -{10}^{+}}{\lim }\frac{\sqrt{10-x}}{x^2-100}=-\infty \Rightarrow x=-10$ là tiệm cận đứng.

$\underset{x\to -{10}^{-}}{\lim }f\left(x\right)=\underset{x\to -{10}^{-}}{\lim }\frac{\sqrt{10-x}}{x^2-100}=+\infty \Rightarrow x=-10$ là tiệm cận đứng.

Vậy phương trình đường tiệm cận đứng là: x=10 và x=-10