Cho a và b là các số thực dương khác 1. Biết rằng

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

Ta có: Gọi $H\left(x_0;0\right).$ Khi đó $A\left(x_0;{\log }_a{x}_0\right);B\left(x_0;{\log }_b{x}_0\right)$

$AH=\left|{\log }_a{x}_0\right|;BH=\left|{\log }_b{x}_0\right|$

Do $3HA=4HB\iff 3\left|{\log }_a{x}_0\right|=4\left|{\log }_b{x}_0\right|$

Dựa vào đồ thị ta thấy: $3\left|{\log }_a{x}_0\right|=4\left|{\log }_b{x}_0\right|\iff 3{\log }_a{x}_0=-4{\log }_b{x}_0$

Đặt $3{\log }_a{x}_0=-4{\log }_b{x}_0=t.$ Ta có

$3{\log }_a{x}_0=-4{\log }_b{x}_0=t\iff \left\{\begin{array}{l}{\log }_a{x}_0=\frac{t}{3}\\ {\log }_b{x}_0=-\frac{t}{4}\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}{a}^{\frac{t}{3}}=x_0\\ b^{-\frac{t}{4}}=x_0\end{array}\right.$

$\iff a^{\frac{t}{3}}=b^{-\frac{t}{4}}\iff a^{\frac{t}{3}}=\frac{1}{b^{\frac{t}{4}}}\iff a^{\frac{t}{3}}.b^{\frac{t}{4}}=1\iff a^4.b^3=1.$