Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có: SO=R=2a

Kẻ $OH\perp AB\Rightarrow AH=HB=\frac{2\sqrt{3}a}{2}=\sqrt{3}a.$

Xét tam giác vuông OAH ta có: $OH=\sqrt{O{A}^2-A{H}^2}=\sqrt{{\left(2a\right)}^2-{\left(\sqrt{3}a\right)}^2}=a$

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}OH\perp AB\\ SO\perp AB\end{array}\right.\Rightarrow AB\perp \left(SHO\right)$

Kẻ $OK\perp SH\Rightarrow OK\perp AB\Rightarrow d\left(O;\left(P\right)\right)=d\left(O;\left(SAB\right)\right)=OK$.

Tam giác vuông SOH vuông tại O ta có: $\frac{1}{O{K}^2}=\frac{1}{S{O}^2}+\frac{1}{O{H}^2}\Rightarrow OK=\sqrt{\frac{S{O}^2.O{H}^2}{S{O}^2+O{K}^2}}=\frac{2a\sqrt{5}}{5}.$