Cho hàm bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ

* Hướng dẫn giải

Chọn D.

Xét hàm số $g\left(x\right)=f\left(\sin x\right)-1$.

$f\left(\sin x\right)-1=0\iff f\left(\sin x\right)=1\iff \left[\begin{array}{l}\sin x=1\\ \sin x=\alpha \left(0<\alpha <\frac{1}{2}\right)\end{array}\right.$

Phương trình sinx=1 cho một nghiệm $x=\frac{\pi }{2}$ thuộc đoạn $\left[0;2\pi \right].$.

Phương trình sinx=a cho 2 nghiệm thuộc đoạn $\left[0;2\pi \right]$

Ta tìm số cực trị của hàm số $g\left(x\right)=f\left(\sin x\right)-1.$

Ta có: $g\text{'}\left(x\right)=\cos xf\text{'}\left(\sin x\right),g\text{'}\left(x\right)=0\iff \cos xf\text{'}\left(\sin x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}\cos x=0\\ f\text{'}\left(\sin x\right)=0\end{array}\right.$

$\iff \left[\begin{array}{l}\cos x=0\\ \sin x=\frac{1}{2}\\ \sin x=2\left(l\right)\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=\frac{\pi }{2}+k\pi \\ x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}\right.$

Vì $x\in \left[0;2\pi \right]$, suy ra: $x\in \left\{\frac{\pi }{6};\frac{\pi }{2};\frac{5\pi }{6};\frac{3\pi }{2}\right\}$.

Hàm số $g\left(x\right)=f\left(\sin x\right)-1$ có một điểm cực trị $x=\frac{\pi }{2}$ thuộc trục hoành.

Vậy hàm số $h\left(x\right)=\left|f\left(\sin x\right)-1\right|$ có 6 điểm cực trị