Tập xác định của hàm số y=(x^3-27)

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Phương pháp giải:

Tập xác định của hàm số lũy thừa $y={\left[f\left(x\right)\right]}^a$ phụ thuộc vào giá trị của a.

Với a nguyên dương, tập xác định là $ℝ$;

Với a nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là $ℝ\backslash \left\{0\right\}$;

Với a không nguyên, tập xác định là $\left(0,+\infty \right).$

Giải chi tiết:

Xét hàm số $y={\left(x^3-27\right)}^{\frac{\pi }{3}}$ có $a=\frac{\pi }{3}\notin \mathbb{Z}$. Do đó hàm số $y={\left(x^3-27\right)}^{\frac{\pi }{3}}$ xác định khi và chỉ khi $x^3-27>0\iff x^3>27\iff x>3.$

Vậy TXĐ của hàm số đã cho là $D=\left(3;+\infty \right)$.