Với hai số thực dương a,b tùy ý thỏa mãn

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Phương pháp giải:

Sử dụng các công thức:

${\log }_{a}b.{\log }_{b}c={\log }_{a}c;\frac{{\log }_{a}c}{{\log }_{a}b}={\log }_{b}c\left(0<a,b\ne 1;c>0\right)$

${\log }_{a}x+{\log }_{a}y={\log }_a\left(xy\right)\left(0<a\ne 1,x,y>0\right)$

${\log }_{a}x-{\log }_{a}y={\log }_a\left(\frac{x}{y}\right)\left(0<a\ne 1,x,y>0\right)$

Giải chi tiết:

Ta có:

log35.log5a1+log32−log6b=2⇔log3alog36−log6b=2⇔log6a−log6b=2⇔log6ab=2⇔ab=36⇔a=36blog35.log5a1+log32−log6b=2⇔log3alog36−log6b=2⇔log6a−log6b=2⇔log6ab=2⇔ab=36⇔a=36b

$\frac{{\log }_{3}5.{\log }_{5}a}{1+{\log }_{3}2}-{\log }_{6}b=2$

$\iff \frac{{\log }_{3}a}{{\log }_{3}6}-{\log }_{6}b=2$ $\iff {\log }_{6}a-{\log }_{6}b=2$

$\iff {\log }_6\frac{a}{b}=2$ $\iff \frac{a}{b}=36$ $\iff a=36b$