Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm hàm g'(x), sử dụng công thức tính đạo hàm ${\left(\frac{1}{u}\right)}^{\text{'}}=-\frac{u^{\text{'}}}{u^2}$.

- Giải bất phương trình g'(x)>0 và suy ra các khoảng đồng biến của hàm số.

Giải chi tiết:

ĐKXĐ: $f\left(x\right)\ne 0\iff x\ne -2;x\ne 0;x\ne 3$.

Ta có $g\left(x\right)=\frac{1}{f\left(x\right)}\Rightarrow g^{\text{'}}\left(x\right)=-\frac{f^{\text{'}}\left(x\right)}{f^2\left(x\right)}$.

Xét $g^{\text{'}}\left(x\right)>0\iff -\frac{f^{\text{'}}\left(x\right)}{f^2\left(x\right)}>0\iff f^{\text{'}}\left(x\right)<0$.

Dựa vào BBT ta thấy: $f^{\text{'}}\left(x\right)<0\iff \left[\begin{array}{l}x\in \left(-\infty ;-1\right)\backslash \left\{-2\right\}\\ x\in \left(1;3\right)\end{array}\right.$

⇒ Hàm số $g\left(x\right)=\frac{1}{f\left(x\right)}$ đồng biến trên $\left(-\infty ;-2\right);\left(-2;-1\right);\left(1;3\right)$.

Vì $\left(1;2\right)\subset \left(1;3\right)$ nên hàm số cũng đồng biến trên (1;2)