Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức tính nhanh: Khối chóp đều có cạnh bên bằng b, chiều cao h có bán kính đường tròn ngoại tiếp là $R=\frac{b^2}{2h}$.

- Thể tích khối cầu bán kính R là $V=\frac{4}{3}\pi R^3$.

Giải chi tiết:

Gọi $O=AC\cap BD\Rightarrow SO\perp \left(ABCD\right)$

Vì ABCD là hình vuông cạnh 2a nên $OB=\frac{2a\sqrt{2}}{2}=a\sqrt{2}$.

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông SOB  ta có $SO=\sqrt{S{B}^2-O{B}^2}=\sqrt{3a^2-2a^2}=a$.

⇒ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là $R=\frac{S{B}^2}{2SO}=\frac{3a^2}{2a}=\frac{3a}{2}$.

Vậy thể tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp là: $V=\frac{4}{3}\pi R^3=\frac{4}{3}\pi .{\left(\frac{3a}{2}\right)}^3=\frac{9\pi a^3}{2}$.