Giá trị nhỏ của hàm số f(x)=x^3+3x+1

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm f'(x).

- Giải phương trình f'(x)=0 xác định các nghiệm $x_i\in \left[1;3\right]$.

- Tính $f\left(1\right);f\left(3\right);f\left(x_i\right)$.

- Kết luận: $\underset{\left[1;3\right]}{\min }f\left(x\right)=\min \left\{f\left(1\right);f\left(3\right);f\left(x_i\right)\right\},$ $\underset{\left[1;3\right]}{\max }f\left(x\right)=\max \left\{f\left(1\right);f\left(3\right);f\left(x_i\right)\right\}$.

Giải chi tiết:

TXĐ: $D=\mathrm{ℝ}$. Ta có $y^{\text{'}}=3x^2+3>0\forall x\in ℝ$.

Ta có $f\left(1\right)=5,f\left(3\right)=37$

Vậy $\underset{\left[1;3\right]}{\min }f\left(x\right)=5$.