Cho hình trụ có diện tích toàn phần là 4pi và

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Phương pháp giải:

- Thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục của hình trụ là hình vuông nên hình trụ có chiều cao h bằng 2 lần bán kính đáy R.

- Diện tích toàn phần của hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy R là $S_{tp}=2\pi Rh+2\pi R^2$, từ đó tính được h,R.

- Thể tích của khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy R là: $V=\pi R^{2}h$.

Giải chi tiết:

Giả sử hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy R.

Vì thiết diện cắt bởi mặt phẳng qua trục của hình trụ là hình vuông nên $h=2R$.

Theo bài ra ta có:

$S_{tp}=2\pi Rh+2\pi R^2\iff 4\pi =2\pi .R.2R+2\pi R^2\iff 4\pi =6\pi R^2$

$\iff R=\frac{\sqrt{6}}{3}\Rightarrow h=\frac{2\sqrt{6}}{3}$

Vậy thể tích khối trụ là: $V=\pi R^{2}h=\pi .{\left(\frac{\sqrt{6}}{3}\right)}^2.\frac{2\sqrt{6}}{3}=\frac{4\pi \sqrt{6}}{9}$.