Tập nghiệm của bất phương trình log

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Phương pháp giải:

- Giải bất phương trình logarit: ${\log }_{a}f\left(x\right)>b\iff 0<f\left(x\right)<a^b\left(khi0<a<1\right)$.

- Giải bất phương trình tìm x, từ đó kết luận tập nghiệm của bất phương trình và suy ra a,b.

- Thay a,b vừa tìm được để tính giá trị biểu thức T=3a-2b.

Giải chi tiết:

Ta có: ${\log }_{\frac{1}{3}}\frac{1-2x}{x}>0\iff 0<\frac{1-2x}{x}<1$

$\iff \left\{\begin{array}{l}0<\frac{1-2x}{x}\\ \frac{1-2x}{x}<1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}0<x<\frac{1}{2}\\ \frac{1-3x}{x}<0\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}0<x<\frac{1}{2}\\ 0<x<\frac{1}{3}\end{array}\right.\iff 0<x<\frac{1}{3}$

⇒ Tập nghiệm của bất phương trình là $\left(0;\frac{1}{3}\right)$ $\Rightarrow a=0;b=\frac{1}{3}$

Vậy $T=3a-2b=3.0-2.\frac{1}{3}=-\frac{2}{3}$.