Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Phương pháp giải:

- Chia cả 2 vế phương trình cho $4^x>0$.

- Đặt ẩn phụ $t={\left(\frac{3}{2}\right)}^x$, đưa phương trình về dạng phương trình bậc hai ẩn t, giải phương trình tìm t.

- Từ t tìm được tìm x tương ứng và tính tổng các nghiệm.

Giải chi tiết:

Chia cả 2 vế phương trình cho $4^x>0$ ta được: $4.{\left(\frac{3}{2}\right)}^{2x}-13.{\left(\frac{3}{2}\right)}^x+9=0.$

Đặt $t={\left(\frac{3}{2}\right)}^x$, phương trình trở thành $4t^2-13t+9=0\iff \left[\begin{array}{l}t=\frac{9}{4}\\ t=1\end{array}\right.\left(tm\right)$.

Khi đó ta có: $\left[\begin{array}{l}{\left(\frac{3}{2}\right)}^x=\frac{9}{4}\\ {\left(\frac{3}{2}\right)}^x=1\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}x=2\\ x=0\end{array}\right.$

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho là: T=2+0=2.