Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Phương pháp giải:

- Gọi H là trung điểm của AB, chứng minh $SH\perp \left(ABCD\right)$.

- Tính thể tích khối chóp $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SH.S_{ABCD}$.

Giải chi tiết:

Gọi H là trung điểm của AB, vì $\Delta SAB$ đều có AB=a nên $SH\perp AB$ và $SH=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\left(SAB\right)\perp \left(ABCD\right)=AB\\ SH\subset \left(SAB\right);SH\perp AB\end{array}\right.$ $\Rightarrow SH\perp \left(ABCD\right)$.

Ta có: $S_{ABCD}=AB.AD=a.a\sqrt{3}=a^2\sqrt{3}$.

Vậy $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SH.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a^2\sqrt{3}=\frac{a^3}{2}$.