Cho hàm số y=x^3-3x^2+mx+1 có đồ thị

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

Phương pháp giải:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm.

- Đưa phương trình về dạng tích một nhị thức và một tam thức bậc hai.

- Biện luận nghiệm của tam thức bậc hai.

Giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 

$x^3-3x^2+mx+1=2x+1$$\iff x^3-3x^2+\left(m-2\right)x=0$ $\iff x\left[x^2-3x+m-2\right]=0$

$\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ f\left(x\right)=x^2-3x+m-2=0\left(*\right)\end{array}\right.$

Để (C) cắt đường thẳng $d:y=2x+1$ tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác 0.

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{\Delta }^{\text{'}}=9-4m+8>0\\ m-2\ne 0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}m<\frac{17}{4}\\ m\ne 2\end{array}\right.$.

Mà m là số nguyên dương $\Rightarrow m\in \left\{1;3;4\right\}$.

Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán