Tìm hệ số của số hạng chứa x^3 trong

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Phương pháp giải:

- Khai triển nhị thức Newton: ${\left(a+b\right)}^n=\sum _{k=0}^n{C}_n^k{a}^{n-k}{b}^k$.

- Tìm k ứng với số mũ của x bằng 3, tìm k và suy ra hệ số của $x^3$ trong khai triển.

Giải chi tiết:

Ta có: ${\left(x+\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^6=\sum _{k=0}^6{C}_6^k{x}^{6-k}{\left(\frac{2}{\sqrt{x}}\right)}^k$ $=\sum _{k=0}^6{C}_6^k{2}^k{x}^{6-k}{x}^{-\frac{k}{2}}=\sum _{k=0}^6{C}_6^k{2}^k{x}^{6-\frac{3k}{2}}\left(k\in \left[0;6\right]\right)$.

Để tìm hệ số của số hạng chứa $x^3$ ta cho $6-\frac{3k}{2}=3\iff k=2\left(tm\right)$.

Vậy hệ số của số hạng chứa $x^3$ trong khai triển trên là $C_6^2{2}^2=60$.