Cho hình nón (N) đỉnh S có bán kính đáy bằng

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

Phương pháp giải:

- Dựa vào công thức tính diện tích xung quanh của hình nón có bán kính đáy r và đường sinh l là $S_{xq}=\pi rl$ để tính độ dài đường sinh của hình nón.

- Tính chiều cao của hình nón $h=\sqrt{l^2-r^2}$ để tính chiều cao của hình nón, cũng chính là chiều cao của khối chóp.

- Tính thể tích khối chóp có chiều cao h, diện tích đáy B là $V=\frac{1}{3}Bh$.

Giải chi tiết:

Gọi $O=AC\cap BD\Rightarrow SO\perp \left(ABCD\right)$ và SO cũng chính là chiều cao của khối nón.

Diện tích xung quanh của hình nón là $S_{xq}=\pi rl=\pi .a.l=2\pi a^2$ $\Rightarrow l=2a$.

Chiều cao của hình nón là $h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{4a^2-a^2}=a\sqrt{3}=SO$.

Ta có: $AC=2r=2a$ nên $AB=\frac{AC}{\sqrt{2}}=\frac{2a}{\sqrt{2}}=a\sqrt{2}$ $\Rightarrow S_{ABCD}={\left(a\sqrt{2}\right)}^2=2a^2$.

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là: $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SO.S_{ABCD}=\frac{1}{3}.a\sqrt{3}.2a^2=\frac{2\sqrt{3}{a}^3}{3}$.