Cho hàm số y=3x-2/x có đồ thị (C)

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Phương pháp giải:

- Tìm số điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{3x-2}{x}$, giả sử là n.

- Số đường thẳng thỏa mãn là số đường thẳng đi qua 2 trong n điểm trên, tức là $C_n^2$ đường thẳng.

Giải chi tiết:

Để đường thẳng cắt (C) tại 2 điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên thì điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên  phải thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{3x-2}{x}$.

Ta có: $y=\frac{3x-2}{x}=3-\frac{2}{x}\left(x\ne 0\right)$.

Để $y\in \mathbb{Z}\Rightarrow \frac{2}{x}\in \mathbb{Z}\Rightarrow x\in \left\{\pm 1;\pm 2\right\}$.

Khi đó các điểm có hoành độ và tung độ là các số nguyên thuộc đồ thị hàm số $y=\frac{3x-2}{x}$ là $A\left(1;1\right);B\left(-1;5\right);C=\left(2;2\right);D\left(-2;4\right)$.

Vậy có $C_4^2=6$ đường thẳng thỏa mãn