Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Phương pháp giải:

- Sử dụng định lí: Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

Giải chi tiết:

Gọi $O=AC\cap BD$ ta có $AC\perp BD$ tại O (do ABCD là hình vuông).

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}BD\perp AO\\ BD\perp SA\end{array}\right.\Rightarrow BD\perp \left(SAO\right)\Rightarrow BD\perp SO$.

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}\left(SBD\right)\cap \left(ABCD\right)=BD\\ AO\subset \left(ABCD\right),AO\perp BD\\ SO\subset \left(ABCD\right),SO\perp BD\left(cmt\right)\end{array}\right.$ $\Rightarrow \angle \left(\left(SBD\right);\left(ABCD\right)\right)=\angle \left(SO;AO\right)=\angle SOA$ .

Vì ABCD là hình vuông cạnh 2a nên $AC=2a\sqrt{2}\Rightarrow AO=a\sqrt{2}$.

Xét tam giác vuông SAO có: $\tan \angle SOA=\frac{SA}{AO}=\frac{a\sqrt{2}}{a\sqrt{2}}=1$ $\Rightarrow \angle SOA={45}^0$ .

Vậy $\angle \left(\left(SBD\right);\left(ABCD\right)\right)={45}^0$