Cho hàm số y=2x+1/x+1. Mệnh đề nào

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

Phương pháp giải:

- Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng.

- Sử dụng công thức tính nhanh đạo hàm: $y=\frac{ax+b}{cx+d}\Rightarrow y^{\text{'}}=\frac{ad-bc}{{\left(cx+d\right)}^2}$.

Giải chi tiết:

TXĐ $ℝ\backslash \left\{-1\right\}$.

Ta có $y=\frac{2x+1}{x+1}\Rightarrow y^{\text{'}}=\frac{1}{{\left(x+1\right)}^2}>0\forall x\in D$.

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$ và $\left(-1;+\infty \right)$.