Tìm hệ số của x^12 trong khai triển (2x-x^2)^10

* Hướng dẫn giải

Đáp án B

- Khai triển nhị thức Niu-tơn ${\left(a+b\right)}^n=\sum _{k=0}^n{C}_n^k{a}^k{b}^{n-k}$.

- Tìm hệ số của số hạng chứa $x^{12}$ trong khai triển.

Ta có: ${\left(2x-x^2\right)}^{10}=\sum _{k=0}^{10}{C}_{10}^k{\left(2x\right)}^{10-k}{\left(-x^2\right)}^k=\sum _{k=0}^{10}{C}_{10}^k{\left(-1\right)}^k{2}^{10-k}{x}^{10+k}$.

Khi đó để tìm hệ số của số hạng chứa $x^{12}$, ta cho $10+k=12\iff k=2 \left(tm\right)$.

Vậy hệ số của số hạng chứa $x^{12}$ trong khai triển trên là $C_{10}^2{\left(-1\right)}^2.2^8=2^8{C}_{10}^2$