Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC)

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

- Sử dụng định lí: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng, từ đó xác định góc giữa SB và (ABC).

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông tính độ dài cạnh SA.

- Sử dụng công thức tính nhanh diện tích tam giác đều cạnh a là $S=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.

- Tính thể tích khối chóp $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SA.S_{\Delta ABC}$

Vì $SA\perp \left(ABC\right) \left(gt\right)$ nên AB là hình chiếu vuông góc của SB lên (ABC), do đó $\angle \left(SB;\left(ABC\right)\right)=\angle \left(SB;AB\right)=\angle SBA={60}^0$

Xét tam giác vuông SAB ta có: $SA=AB.\tan \angle SBA=a.\tan {60}^0=a\sqrt{3}$.

Tam giác ABC đều cạnh a nên $S_{\Delta ABC}=\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$.

Vậy $V_{S.ABC}=\frac{1}{3}SA.S_{\Delta ABC}=\frac{1}{3}.a\sqrt{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{a^3}{4}$