Hỏi trên [0;pi/2) , phương trình sinx=1/2 có bao nhiêu nghiệm

* Hướng dẫn giải

Đáp án A

- Giải phương trình lượng giác cơ bản $\sin x=\sin \alpha \iff \left[\begin{array}{c}x=\alpha +k2\pi \\ x=\pi -\alpha +k2\pi \end{array}\right(k\in Z)$.

- Giải bất phương trình $0\le x<\frac{\pi }{2}$ tìm các số nguyên k thỏa mãn, từ đó suy ra số nghiệm thỏa mãn.

Ta có: $\sin x=\frac{1}{2}\iff [\begin{array}{c}x=\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi \end{array}\left(k\in Z)\right)$.

Xét họ nghiệm $x=\frac{\pi }{6}+k2\pi$, cho $0\le x<\frac{\pi }{2}\iff 0\le \frac{\pi }{6}+k2\pi <\frac{\pi }{2}\iff -\frac{1}{12}\le k<\frac{1}{6}$, mà $k\in Z\Rightarrow k=0$.

Xét họ nghiệm $x=\frac{5\pi }{6}+k2\pi$, cho $0\le x<\frac{\pi }{2}\iff 0\le \frac{5\pi }{6}+k2\pi <\frac{\pi }{2}\iff -\frac{5}{12}\le k<-\frac{1}{6}$, mà $k\in Z\Rightarrow k\in \varnothing$.

Vậy phương trình đã cho chỉ có 1 nghiệm thuộc $\left[0;\frac{\pi }{2}\right) là x=\frac{\pi }{6}$