Cho hai số thực dương m,n(n khác 1) thỏa mãn log 7 m.log 2 7/log 2 10 -1=3+1/log n 5

* Hướng dẫn giải

Đáp án C

Sử dụng các công thức: ${\log }_{a}b.{\log }_{b}c={\log }_{a}c \left(0<a,b\ne 1, c>0\right);{\log }_{a}x-{\log }_{a}y={\log }_a\frac{x}{y} \left(0<a\ne 1, x,y>0\right)$

Ta có:

$$\begin{gathered} \frac{{\log }_{7}m.{\log }_{2}7}{{\log }_{2}10-1}=3+\frac{1}{{\log }_{n}5} \\ \iff \frac{{\log }_{2}7.{\log }_{7}m}{{\log }_{2}10-{\log }_{2}2}=3+\frac{1}{{\log }_{n}5} \\ \iff \frac{{\log }_{2}m}{{\log }_{2}5}=3+\frac{1}{{\log }_{n}5} \\ \iff \frac{{\log }_{2}m}{{\log }_{2}5}=\frac{3{\log }_{n}5+1}{{\log }_{n}5} \end{gathered}$$

Đồng nhất hệ số ta có:

$$\begin{gathered} \left\{\begin{array}{l}n=2\\ {\log }_{2}m=3{\log }_{n}5+1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}n=2\\ {\log }_{2}m=3{\log }_{2}5+1\end{array}\right. \\ \iff \left\{\begin{array}{l}n=2\\ {\log }_{2}m={\log }_{2}125+{\log }_{2}2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}n=2\\ m=125.2=125n\end{array}\right. \end{gathered}$$

Vậy m=125n