Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

Dựa vào đồ thị ta có: $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=+\infty ,\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=+\infty .$

Khi đó: $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }\frac{1}{f\left(x\right)+1}=0\Rightarrow y=0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)+1}.$

Dựa vào đồ thị ta thấy y=-1 cắt đồ thị y=f(x) tại 3 điểm: $x=a\left(-2<a<-1\right),x=0,x=b\left(1<b<2\right).$

Suy ra: Phương trình f(x)+1=0 có 3 nghiệm $x=a\left(-2<a<-1\right),x=0,x=b\left(1<b<2\right).$

Ta có: $\underset{x\to a^{+}}{\lim }\frac{1}{f\left(x\right)+1}=+\infty ,\underset{x\to a^{-}}{\lim }\frac{1}{f\left(x\right)+1}=-\infty .$

          $\underset{x\to 0^{+}}{\lim }\frac{1}{f\left(x\right)+1}=+\infty ,\underset{x\to 0^{-}}{\lim }\frac{1}{f\left(x\right)+1}=-\infty .$

          $\underset{x\to b^{+}}{\lim }\frac{1}{f\left(x\right)+1}=+\infty ,\underset{x\to b^{-}}{\lim }\frac{1}{f\left(x\right)+1}=-\infty .$

Suy ra: $x=a,x=b,x=0$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)+1}.$

Vậy đồ thị hàm số $y=\frac{1}{f\left(x\right)+1}$ có 3 tiệm cận đứng