Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R là

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

Ta có $f\text{'}\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x+3\right)\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)\ge 0\iff \left[\begin{array}{l}x\ge 1\\ x\le -3\end{array}\right.$

Xét hàm số $y=f\left(x^2+3x-m\right)$.

* $y\text{'}=\left(2x+3\right)f\text{'}\left(x^2+3x-m\right),\forall x\in \left(0;2\right).$

* $$\begin{gathered} y\text{'}\ge 0\iff f\text{'}\left(x^2+3x-m\right)\ge 0\iff \left[\begin{array}{l}{x}^2+3x-m\ge 1\\ x^2+3x-m\le -3\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}m\le \underset{\left(0;2\right)}{\min }\left(x^2+3x-1\right)\\ m\ge \underset{\left(0;2\right)}{\max }\left(x^2+3x+3\right)\end{array}\right. \\ \iff \left[\begin{array}{l}m\le -1\\ m\ge 13\end{array}\right. \end{gathered}$$ mà $m\in \mathbb{Z},m\in \left[-10;20\right]$ nên $m\in \left\{-10;-9;\mathrm{...};-1\right\}\cup \left\{13;14;\mathrm{...};20\right\}.$

Vậy có tất cả 18 giá trị của m.