Trong một hộp có chứa các tấm bìa dạng hình

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

Số hình chữ nhật trong hộp là: Có 20 hình chữ nhật mà m=n và có $C_{20}^2$ hình chữ nhật mà $m\ne n$

$\Rightarrow n\left(\Omega \right)=20+C_{20}^2=210$

Gọi A là biến cố: “Rút được tấm bìa tốt”. Do mỗi miếng bìa có hình chữ nhật L một chiều gồm 2 hình vuông đơn vị, một chiều gồm 3 hình vuông đơn vị và diện tích của mỗi miếng bìa bằng $4c{m}^2$ nên hình chữ nhật n.m là tốt khi và chỉ khi m,n thỏa mãn $\left\{\begin{array}{l}m\ge 3,n\ge 2\\ m.n⋮8\\ m,n\in \mathbb{N}*,m,n\le 20\end{array}\right.$

Do đó phải có ít nhất một trong hai số m,n, chia hết cho 4.

Do hình chữ nhật có kích thước (m,n) cũng chính là hình chữ nhật có kích thước (n,m) nên ta chỉ cần xét với kích thước m.

TH1: $m\in \left\{8;16\right\}\Rightarrow n\in \left\{2,3,\mathrm{...},20\right\}\Rightarrow$ có 19+18=37 tấm bìa tốt.

TH2: $m\in \left\{4,12,20\right\}.$ Do $4=4.1,12=3.4,20=4.5$ nên để m,n chia hết cho 8 thì n chẵn. Tập hợp $\left\{2,3,4,10,12,14,18,20\right\}$ có 8 phần tử.

+) m=4 có 8 cách chọn n.

+) m=12 có 8-1=7 cách chọn n.

+) m=20 có 8-2=6 cách chọn n

TH2 có $8+7+6=21$ tấm bìa tốt.

$\Rightarrow n\left(A\right)=37+21=58.$ Vậy $P\left(A\right)=\frac{58}{210}=\frac{29}{105}.$