Biết đường thẳng y=(3m-1)x+6m+3 cắt đồ thị hàm số y=x^3-3x^2+1 tại ba điểm

Câu hỏi :

Biết đường thẳng $y=\left(3m-1\right)x+6m+3$ cắt đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2+1$ tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?