Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3

* Hướng dẫn giải

Đáp án D

- Sử dụng định lí: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mạt phẳng đó.

- Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông để tính góc.

Gọi $O=AC\cap BD\Rightarrow SO\perp \left(ABCD\right)$.

Khi đó OB là hình chiếu của SB lên $\left(ABCD\right)\Rightarrow \angle \left(SB;\left(ABCD\right)\right)=\angle \left(SB;OB\right)=\angle SBO=\phi$.

Vì ABCD là hình vuông cạnh 2 nên $BD=2\sqrt{2}\Rightarrow BO=\frac{1}{2}BD=\sqrt{2}$.

Xét tam giác vuông SOB ta có $\cos \phi =\frac{OB}{SB}=\frac{\sqrt{2}}{3}$