Hàm số log 2(4^x-2^x+m) có tập xác định là

* Hướng dẫn giải

Chọn C.

Hàm số $y={\log }_2\left(4^x-2^x+m\right)$ có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ khi và chỉ khi $4^x-2^x+m>0,\forall x\in ℝ$

Ta có $4^x-2^x+m={\left(2^x\right)}^2-2^x+\frac{1}{4}+m-\frac{1}{4}={\left(2^x-\frac{1}{2}\right)}^2+m-\frac{1}{4}.$

Do vậy $4^x-2^x+m\ge m-\frac{1}{4},\forall x\in ℝ$ suy ra $4^x-2^x+m>0,\forall x\in ℝ\iff m-\frac{1}{4}>0\iff m>\frac{1}{4}.$

Vậy hàm số $y={\log }_2\left(4^x-2^x+m\right)$ có tập xác định là $\mathrm{ℝ}$ thì $m>\frac{1}{4}.$