Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

* Hướng dẫn giải

Chọn B.

Xét hàm số $f\left(x\right)=3x^4-4x^3-12x^2+m^2,$ hàm số đã cho trở thành $y=\left|f\left(x\right)\right|.$

Tập xác định của f(x) là: $\mathrm{ℝ}$

Ta có $f\text{'}\left(x\right)=12x^3-12x^2-24x=12x\left(x^2-x-2\right),f\text{'}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=-1\\ x=2\end{array}\right..$

Bảng biến thiên của f(x):

Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ bằng số cực trị của đồ thị hàm số y=f(x) cộng với số giao điểm của đồ thị y=f(x) với trục hoành (không tính các điểm tiếp xúc).

Từ bảng biến thiên ta được điều kiện để hàm số $y=\left|f\left(x\right)\right|$ có 5 điểm cực trị là $\left[\begin{array}{l}{m}^2-32<0\le m^2-5\\ m^2\le 0\end{array}\right.\iff \left[\begin{array}{l}-4\sqrt{2}<m\le -\sqrt{5}\\ \sqrt{5}\le m<4\sqrt{2}\\ m=0\end{array}\right.$

Do $m\in \mathbb{Z}$ nên ta được tập các giá trị của m là $\left\{-5;-4;-3;0;3;4;5\right\}.$

Vậy có 7 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu của bài toán